กรุณาเลือก แสดงผลรูปแบบอุปกรณ์พกพา | แสดงผลรูปแบบคอมพิวเตอร์
สีดาก็อปปี้
โพสต์โดย admin
โพสต์เมื่อ 2017-11-30 05:58
เข้าชม
22
ตอบ
0
ลำดับและอนุกรม
ลำดับ(Sequence) คือกลุ่มตัวเลขที่เรียงกันอย่างมีระเบียบภายใต้กฎเกณฑ์หรือเงื่อนไขอย่างใดอย่างหนึ่งที่แน่นอน ลำดับมี 2 ชนิดคือ

          1.ลำดับจำกัด

          2.ลำดับอนันต์

          ลำดับจำกัด คือลำดับที่เราสามารถบอกได้ว่ามีกี่พจน์เช่น

1,3,5,7,9,...,19                               เป็นลำดับที่มี 10 พจน์
1,,,,…,        เป็นลำดับที่มี 100 พจน์

                นิยมเขียน a1, a2, a3,a4, a5,..an แทนลำดับจำกัดที่มีn พจน์

          ลำดับอนันต์ คือลำดับที่ไม่ใช่ลำดับจำกัด(จำนวนพจน์เป็นอนันต์)
                   1,3,5,7,9,...             เป็นลำดับอนันต์
                   1,,,,…            เป็นลำดับอนันต์

          นิยมเขียน  a1, a2, a3, a4, a5,..an,… แทนลำดับอนันต์

          ชนิดของลำดับ

            1. ลำดับเลขคณิต(Arithmetic Sequence) คือลำดับที่เมื่อนำพจน์ขวามือตั้งแล้วลบด้วยพจน์ที่อยู่ซ้ายมือที่อยู่ติดกันแล้วผลจากการลบทีค่าเท่ากันเสมอ และค่าเท่ากันนี้เรียกว่า”ผลต่างร่วม”(Common Difference) และใช้d  แทนผลต่างร่วม

a1, a2, a3, a4, a5,..an

d= a2 -a1 หรือd= an-an-1

            2.ลำดับเรขาคณิต(Geomathmetic Sequence) คือลำดับที่เมื่อนำพจน์ขวามือตั้งแล้วหารด้วยพจน์ที่อยู่ซ้ายมือที่อยู่ติดกันแล้วผลจากการหารมีค่าเท่ากันเสมอ และค่าเท่ากันนี้เรียกว่า”อัตราส่วนร่วม”(Common Ratio) และใช้  r แทนอัตราส่วนร่วม

a1,a2, a3, a4, a5,..an

a1,a1r, a1r2,…

r =  หรือ r =
สูตรการหาพจน์ที่n หรือพจน์ทั่วไปของลำดับลำดับเลขคณิต
an = a1+(n-1)d

                          ลำดับเรขาคณิต
an = a1rn-1
                                ในเมื่อ   an= พจน์ที่ n หรือพจน์ที่ต้องการหา
                                                a1= พจน์ที่1 ของลำดับ
                                                d= ผลต่างร่วมของลำดับ(สำหรับA.S.)
                                                 r = อัตราส่วนร่วม(สำหรับG.S.)
                รูปทั่วไปของลำดับ
ลำดับเลขคณิต
                                                                1.a1, a1+d, a1+2d, a1+3d,…
                                                                2.…,an-2d, an-d, an


ลำดับเรขาคณิต
,,an

เทคนิคการสร้างพจน์ต่างๆ ของ ลำดับเลขคณิตและลำดับเรขาคณิต
                ลำดับเลขคณิต
,,a, ar,ar2ar3,…
,,a, ar,ar3ar5,…


การหาพจน์กลาง
                1. หาพจน์กลางหนึ่งพจน์
  
พจน์กลางเลขคณิต
  
  
พจน์กลางเรขาคณิต
  
  
a,A,b
                     จะได้
  
   A=
  
  
  
a,G,b
  จะได้
                                    G2=ab
  

2. หาพจน์กลางหลายพจน์
  
  และลำดับคือ
  
  และลำดับคือ
  
a,[ a1, a1r, a1r2,…]b
  
  

ตัวอย่างที่1 จงตรวจสอบว่าลำดับต่อไปนี้มีผลต่างร่วมเป็นเท่าใด3,8,13,18,23,28
วิธีทำ                 8-3                          =             5
                                13-8                       =             5
                                18-13                     =             5
                                23-18                     =             5
                                28-23                     =             5
ดังนั้น3,8,13,18,23,28  เป็นลำดับเลขคณิตที่มีผลต่างร่วมd เท่ากันคือ 5               Ans.




ตัวอย่างที่2   จงตรวจสอบลำดับต่อไปนี้เป็นลำดับชนิดใด 20,18,16,14,12,…
วิธีทำ                     20,18,16,14,12,…
                                18-20     =             -2
                                16-18     =             -2
                                14-16     =             -2
                                12-14     =             -2
ดังนั้น20,18,16,14,12,… เป็นดันดับเลขคณิตมีผลต่างร่วม d เท่ากันคือ = -2   Ans.
ตัวอย่างที่3 ในลำดับชุดหนึ่ง ถ้า a1 = 1 และ an+1 = an+2n+1  สำหรับทุกๆค่าของn จงหา
                      4(a10) + 7(a6)
วิธีทำ                     an+1= an+2n+1
                n=1;      a2     = a1 + 2+1 =  1+2+1=4
                n=2;       a3    =  a2+4+1   = 4+4+1               =9
\ลำดับคือ 1,4,9,16,…=               12,22,32,42,…n2
            ดังนั้น    4(a10) + 7(a6)      =4(102)+7(62)
                                                                =4(100)+7(36)
                                                                =400+252
                                                                =652                                                           Ans.

ตัวอย่างที่4    ในลำดับชุดหนึ่งถ้าan = (an-1)3– 3(an-2)-2 และa1=a3=2แล้ว  จงหาค่าของ
                        3(a7)2-4(a6)
วิธีทำ                                     an= (an-1)3 – 3(an-2)-2
                n=3 ;                      a3 = (a2)3 –3(2)-2
                                                2  = (a2)3-3(2)-2
                                                a2=2
                \ลำดับคือ2,2,2,……
                                ดังนั้น 3(a7)2-4(a6)             =             3(22)-4(2)
                                                                                =             12-8
                                                                                =             4                              Ans.


ตัวอย่างที่5       จงตรวจสอบลำดับต่อไปนี้เป็นลำดับชนิดใด 2,4,8,16,…
วิธีทำ             2,4,8,16,…      
                         =             2
                                           =             2
                                         =             2
ดังนั้น2,4,8,16,… เป็นลำดับเรขาคณิต ที่มี (อัตราส่วนร่วม;Common Ratio)      r =  2            Ans.

ตัวอย่างที่6         จงตรวจสอบลำดับต่อไปนี้เป็นลำดับชนิดใด ,2, 2,4,…
วิธีทำ             ,2, 2,4,…
´      =             2    =            
                                                                                    =            
                                                                                    =            
ดังนั้น,2, 2,4  เป็นเป็นลำดับเรขาคณิตที่มี (อัตราส่วนร่วม;CommonRatio)  r  = Ans.
ตัวอย่างที่7         จงตรวจสอบลำดับต่อไปนี้เป็นลำดับชนิดใด
วิธีทำ            
                                   =        
                                   =            
                                                        =            
ดังนั้น  เป็นลำดับเรขาคณิต ที่มี(อัตราส่วนร่วม;Common Ratio) r  =     Ans.

อนุกรม(Series)คือผลบวกของลำดับ

                อนุกรมเลขคณิตคือการนำลำดับของเลขคณิตมาบวกกัน

                                Sn=                                                       …………(1)

                                S2=d                                                  .….……..(2)

                อนุกรมเรขาคณิตคือการนำลำดับของเรขาคณิตมาบวกกัน

                                Sn =        เมื่อ  r>1                                     ………….(1)
                                    Sn =    เมื่อ                r<1                                      …………(2)
                                   Sn = n.a1                          เมื่อ  r=1                                     ………….(3)
ตัวอย่างที่1     อนุกรม 3+  จงหาผลรวม 10 พจน์แรก
วิธีทำ             3+  
                   เนื่องจาก  
          ดังนั้นอนุกรมดังกล่าวเป็นอนุกรมเลขคณิตที่
                จาก     S



                                                                                                                Ans.




ตัวอย่างที่2      อนุกรม  เป็นอนุกรมเรขาคณิต  จงหาผลรวมของอนุกรมนี้
                           จำนวน  18 พจน์
วิธีทำ             จากอนุกรม   จะพบว่า r=และ
                                จาก     


                                                                                        Ans.

ตัวอย่างที่3   จงหาผลบวกของ 18 พจน์แรกของอนุกรม 1+9+25+49+81+...
วิธีทำ   =             1+9+25+49+81+...
          =                ซึ่งอยู่ในรูปเลขคี่ยกกำลังสอง
          =            
                =            
          =            
                =             4
                =            
          =                Ans.


แบบฝึกหัด
1.จงหาผลบวก 10พจน์แรกของอนุกรม 2+4+6+8+10+...
วิธีทำ
......................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
2.ถ้า เป็นอันดับเลขคณิต  และ  
ผลบวก6 พจน์แรกเป็นเท่าไร
วิธีทำ
......................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
3. อนุกรมเลขคณิต ถ้า   และผลบวก 13พจน์แรกเท่ากับ 104 แล้ว จงหาพจน์แรกและผลต่างร่วมของอนุกรมนี้
วิธีทำ
......................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
4.จงหาผลบวกของจำนวนที่ 3หารลงตัวระหว่าง 100 และ 400
วิธีทำ
......................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................
5.ในลำดับเรขาคณิต ถ้าพจน์ที่ 10 และพจน์ที่ 7 มีค่าเป็น 1024 และ 16 ตามลำดับ จงหาผลที่ 5
วิธีทำ
......................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................
6.ลูกบอลลูกหนึ่งตกจากระดับสูง16 ฟุตในแนวดิ่ง ถ้าทุกครั้งที่ลูกบอลตกกระทบพื้นจะกระดอนขึ้นเป็นระยะ ของส่วนที่ตกลงมา จงหาระยะทางทั้งหมดที่ลูกบอลเคลื่อนที่
วิธีทำ
............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................

ขออภัย! คุณไม่ได้รับสิทธิ์ในการดำเนินการในส่วนนี้ กรุณาเลือกอย่างใดอย่างหนึ่ง ลงชื่อเข้าใช้ | ลงทะเบียน

รายละเอียดเครดิต

ข่าวฮอต บทความฮิต
ข่าวสาร บทความ ที่ได้รับความนิยม

ติดต่อลงโฆษณา เบอร์โทร: 084-4168-559, อีเมล: sidacopy@Gmail.com

GMT+7, 2017-12-18 17:29 , Processed in 0.183602 second(s), 17 queries .

sidacopy

เว็บไซต์นี้ขับเคลื่อนด้วย Discuz!

ตอบกระทู้ ขึ้นไปด้านบน ไปที่หน้ารายการกระทู้